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教案資訊 瀏覽次數:5302 引用次數:無 平均分數:0
主題標題 超級比一比!
設計者
桃園縣市立西苑高中附設國中 尤雅靖
桃園縣市立西苑高中附設國中 王碧怡
學習領域 數學
相關領域 本國語文-國語文
健康與體育
數學
家政教育
簡介 1.對數列有詳細的認識及其對於生活上的應用
2.熟悉等差、等比級數,了解各項之間的運算關係
3.培養對周遭事物的觀察力
主題架構圖
教案關鍵字 等比
等差
數列
心路手札
教學計畫(上課)
後的心得手札
適合年級 九年級
總節數 4節/0分鐘
教 學 活 動 1
標題 我的體重標準嗎 ?
說明 1.利用標準體重表的觀察,先引起學生的興趣,然後再介紹等差數列
2.運用等差的計算,去計算出合乎自己身高的理想體重是多少?
3.讓學生懂得維持均衡的飲食習慣,有益於健康和保持適當體重
能力指標 本國語文-國語文
  • B-1-1-9-能主動參與溝通,聆聽對方的說明。
  • B-1-2-1-2-能聽得正確。
  • B-3-1-9-能養成主動聆聽及探索學習的能力。
  • B-3-2-3-1-能瞭解聽的內容。
  • B-3-2-10-2-能從聆聽中,啟發解決問題的能力。
  • C-1-1-1-1-能清楚明白的口述一件事情。
  • C-1-1-3-2-能清楚說出自己的意思。
  • C-2-1-1-1-在討論問題或交換意見時,能清楚說出自己的意思。
  • C-2-4-10-2-能與人討論問題,提出解決問題的方法。
    健康與體育
  • 2-1-3-1-培養良好的飲食習慣。
  • 2-2-1-1-瞭解不同的食物組合能提供均衡的飲食。
  • 2-2-2-1-瞭解營養的需要量是由年齡、性別及身體活動所決定。
  • 4-1-4-3-養成規律運動習慣,保持良好體適能。
    數學
  • N-2-16-能知道先乘除後加減的約定,並能用來列式及簡化計算式子。
  • N-2-17-能察覺簡單數列之規律。
  • N-3-15-能在情境中理解比、比例(包括正比例和反比例)、比值、率(百分率、ppm)的意義。
    家政教育
  • 1-2-1-認識飲食對個人健康與生長發育的影響
  • 1-2-3-選用有益自己生長發育的食物
  • 能力指標註解 保持良好的飲食習慣,維持體重
    教學步驟
    順序 時間分配/引導內容/學習單/自編教材
    課前準備 分配5分鐘
    1.告知同學下節課上課時,需要知道大家的體重,所以每位同學回家後都要 先量一下自己的體重。
    2.先把課前學習單發下去,讓同學回家後先做,觀察並複習以前學過的簡單
    的數列,下次上課時對數列才有概念。

    學習單1 數列
    步驟1 分配5分鐘
    1.針對上次發給同學的學習單,討論觀察的結果。是不是已經在家觀察並思考過學習單上的問題。
    2.這跟我們今天要教的單元等差數列有關,鼓勵同學們討論並發表他們的想法。

    學習單1 數列
    步驟2 分配5分鐘
    1.請同學配合教材上的標準身高體重表,查一下自己的身高,所對應的理想
    體重是多少呢?
    2.如果找不到怎麼辦呢?沒關係,等一下就教你怎麼算。

    自編教材1 標準體重算法
    步驟3 分配5分鐘
    1.請同學觀察一下標準體重和身高那張表上,體重這一行的數目字呈什麼關
    係,還有身高的地方也要觀察。
    2.可以請同學發表他們觀察之後的發現是什麼?鼓勵他們跟班上同學分享。


    自編教材1 標準體重算法
    步驟4 分配10分鐘
    1.配合剛剛介紹的內容,觀察數列的變化。身高那一行的數字呈等差數
    列,從100開始累加,公差為5。男生的體重那一行,是公差為3.5的等差數
    列,女生的體重那一行是公差為3的等差數列。
    2.藉由數列的觀察讓同學對等差數列的例子熟悉之後,接著再來建構更明確的定義名詞。
    3.開始介紹等差數列,何為首項、公差、項數、第n項。可以再舉一些簡單
    的例子,進一步說明,讓學生更熟悉。
    4.介紹等差中項的觀念,如果a,b,c三數呈等差關係,則2b=a+c 。


    自編教材1 標準體重算法
    步驟5 分配10分鐘
    1.同學們熟悉等差數列的關係之後,再複習一次第n項的求法,
    第n項=首項+(n-1)公差
    2.利用這各方法,找出標準體重和身高之間的線性關係。
    男生的理想體重=(身高- 80 )×( 0.7 )
    女生的理想體重=(身高- 70 )×( 0.6 )
    3.得到這個關係之後,剛剛一開始找不到自己的身高的同學,就可以把身高
    帶入求解囉!

    學習單 編號1 數列
    自編教材 編號1 標準體重算法
    教學影片
    線上測驗
    心路手札
    教學計畫(上課)
    後的心得手札
    參考資料來源
    類別 學習領域 主題名稱/簡介/來源(網址或出版公司)
    網站 數學 昌爸工作坊
    李老師專為中小學生設計的數學網站,裡面的內容很豐富,有生活中的數學,數學實驗等等,是一個很優良的教學網站。

    ©http://netcity1.web.hinet.net/UserData/lsc24285/
    教 學 活 動 2
    標題 一起逛街去!
    說明 1.養成良好的儲蓄習慣
    2.運用等差求和的方法, 計劃自己的購物目標
    3.導出等差求和公式的由來。
    能力指標 數學
  • A-1-1-能透過具體操作,解決來自生活情境問題中已列出的算式填充題。
  • A-3-2-能將生活情境中的問題表徵為含有x、y、…的等式或不等式,透過生活經驗檢驗、判斷其解,並能解釋式子及解與原問題情境的關係。
  • A-3-4-能比較生活情境中數量關係的異同及其表徵式的異同與使用時機。
  • A-3-5-能察覺簡易數量模式與數量模式之間的關係。
  • A-4-1-能利用等量公理解從生活情境問題中列出的一元一次方程式。
  • A-4-12-觀察生活週遭或其他學科領域中的數學,認識數學的用途與數學思維的特性。
  • N-2-2-延伸加、減、乘、除 與情境的意義,使能適用來解決更多的生活情境問題,並能用計算器械處理大數的計算。
  • N-2-13-能以個別單位的方式(利用等物合成複製後)描述面積、體積,並能用乘法簡化長方形面積、長方體體積之點算。
  • N-2-16-能知道先乘除後加減的約定,並能用來列式及簡化計算式子。
    家政教育
  • 3-1-4-察覺個人的消費行為
  • 3-3-5-運用消費知能選購合適的物品
  • 能力指標註解
    教學步驟
    順序 時間分配/引導內容/學習單/自編教材
    步驟1 分配10分鐘

    1.想想看,1加到1000...你要怎麼算出來?
    2.介紹高斯的故事
    3.等差求和的方法,介紹公式。

    步驟2 分配15分鐘
    1.介紹完等差數列求和的公式之後,接著要導出他的由來。 和=(首項+末項)乘以n除以2
    2.舉一些簡單的例子,讓同學先熟悉代入公式的算法。例如,2+4+6+8+10=?   
    3.活用等差求和的公式,配合上課教材,補充教材裡提到要計算總共爬了幾個階梯數?接著計算露天廣場的咖啡座,總共有幾個?
    4.藉由生活化的例子,讓同學覺得帶入公式計算的便利性,更加能引起學習動機。

    自編教材1 一起逛街去
    步驟3 分配10分鐘
    1.加強同學剛剛學過的等差求和的方法,實際應用在日常生活的購物習慣當中。
    2.計劃存錢買東西。先假設自己第一天要存(?)元,當成首項;因為很想快點買到喜歡的東西,所以之後第二天比第一天固定多存(?)元,當成公差,以此類推;預估要存幾天,當成項數。
    最後才能達到目標,買到自己想買的東西?

    3.『我想買這個東西!』補充教材上列出好幾各商品的價錢,先問問同學有沒有想買的東西? 如果有,他該如何規劃自己的儲蓄習慣,多久之後才能買到。
    4.如果有同學自願上台分享最好;如果沒有那就分別請幾個同學上來算,他想買的東西。


    自編教材1 一起逛街去
    步驟4 分配5分鐘
    在課後學習單裡還有其他更多關於等差的運用,
    鼓勵同學多做練習!這樣會對等差數列更熟悉。
    距離下課時間可能還剩幾分鐘,那就先舉學習單上的一兩個例子,請同學上來作練習。

    學習單2 課後學習單
    學習單 編號2 課後學習單
    自編教材 編號1 一起逛街去
    教學影片
    線上測驗
    心路手札
    教學計畫(上課)
    後的心得手札
    參考資料來源
    類別 學習領域 主題名稱/簡介/來源(網址或出版公司)
    書籍 數學 國中數學課本第六冊
    現在新版的國中課本,在每各單元的一開始,都有舉一些不錯的例子可以引起學生學習動機。
    ©國立編譯館
    教 學 活 動 3
    標題 眼明手快
    說明 1.與之前所教等差數列與級數相做比較
    2.訓練學生對事物的觀察能力

    能力指標 健康與體育
  • 3-1-5-5-養成對於遊戲規則遵守的態度。
  • 6-1-3-5-展示能增進人際關係、團隊表現及社區意識的行為。
  • 6-1-5-1-瞭解並認同團體規範,從中體會並學習快樂的生活態度。
    數學
  • A-2-3-能透過具體觀察及探索,察覺簡易數量模式,並能描述模式的一些特性。
  • A-3-5-能察覺簡易數量模式與數量模式之間的關係。
  • A-3-7-能察覺數量模式與數量模式之間的關係。
  • A-4-12-觀察生活週遭或其他學科領域中的數學,認識數學的用途與數學思維的特性。
  • N-2-17-能察覺簡單數列之規律。
  • N-3-15-能在情境中理解比、比例(包括正比例和反比例)、比值、率(百分率、ppm)的意義。
  • N-3-18-能察覺整數的因數、倍數、公因數、公倍數。
  • 能力指標註解
    教學步驟
    順序 時間分配/引導內容/學習單/自編教材
    課前準備 分配0分鐘
    請同學回去複習前面提到的等差數列與級數。
    步驟1 分配5分鐘
    將全班分為五組。
    步驟2 分配10分鐘
    在黑板上出十組數列,抽掉其中幾個數,讓學生觀察數列的規則及特性,以搶答的方式回答,進行比賽。
    自編教材1 眼明手快
    步驟3 分配10分鐘
    與學生互相討論其規律性,使學生知道有規則的數列不是只有等差數列而已,再導入主題─等比數列,它也是有規律性的。
    步驟4 分配15分鐘
    (1)老師總結:等比數列的特性─後項除以前項成定值,並介紹首項、公比、等比中項等名稱,以及它們之間的關係。

    (2)指定回家作業:學習單3

    學習單3 自我評量(三)
    學習單 編號3 自我評量(三)
    自編教材 編號1 眼明手快
    教學影片
    線上測驗
    心路手札
    教學計畫(上課)
    後的心得手札
    參考資料來源
    教 學 活 動 4
    標題 不可能的任務!
    說明 1.讓學生知道等比數列變化之大
    2.利用等比級數和來證明這是一件不可能的任務

    能力指標
  • C-C-1-瞭解數學語言(符號、用語、圖表、非形式化演繹等)的內涵。
  • C-C-4-用數學的觀點推測及說明解答的屬性。
  • C-C-7-用回應情境、設想特例、估計或不同角度等方式說明或反駁解答的合理性。
  • C-R-1-能察覺生活中與數學相關的情境。
  • C-S-4-能運用解題的各種方法:分類、歸納、演繹、推理、推論、類比、分析、變形、一般化、特殊化、模型化、系統化、監控等。
  • C-T-1-能把情境中與問題相關的數量形析出。
  • C-T-2-能把情境中數量形之關係以數學語言表出。
  • C-T-4-能把待解的問題轉化成數學的問題。
  • N-2-17-能察覺簡單數列之規律。
  • N-4-1-能掌握命數系統,並以科學符號表示一個數。
  • 能力指標註解
    教學步驟
    順序 時間分配/引導內容/學習單/自編教材
    課前準備 分配0分鐘
    準備米與西洋棋盤
    步驟1 分配5分鐘
    說故事:(象棋發明人的報酬)
    這裡的象棋是指國際象棋,印度有一個古老的傳說:相傳當時印度舍罕王,打算重賞發明象棋的宰相西薩•班•達依爾。於是,宰相便要求舍罕王賞給他麥子,數目是要在棋盤的第一小格內賞他一粒,第二小格子內兩粒,第三小格子內四粒……,如此類推,每一小格內的麥子數目均是前一小格的麥子數目的一倍。當時,舍罕王以為棋盤也只有64小格,即使以宰相的方法擺滿整個棋盤也只不過是一小袋吧!如是便答應了宰相的要求。
    誰料,當宮廷的數學家計算了所需麥子的數目後,才發覺即使把整個國家倉庫裡的所有麥子全部賞給宰相也不夠,甚至集合全世界土地上所有麥子的收獲,也不夠賞給宰相!

    步驟2 分配15分鐘
    請學生拿出從家中帶來的米與棋盤,要學生把自己當做是舍罕王,按照宰相的話去做,在棋盤的第一小格內放置一粒,第二小格子內兩粒,第三小格子內四粒……,如此類推,每一小格內的麥子數目均是前一小格的麥子數目的一倍。
    步驟3 分配15分鐘
    相信大家已經發現它的困難度了吧! 其實,宰相是利用了等比數列﹝即幾何級數﹞的特點,求首64項的和。老師說明導出等比級數的算法,利用等比數列公式計算宰相應得的麥子數為18446744073709551615,這是一個相當大的數字!亦可見當時的印度已有幾何級數的思想,且證明這是一件不可能的任務。
    步驟4 分配5分鐘
    指定作業:學習單四
    學習單4 自我評量(四)
    學習單 編號4 自我評量(四)
    自編教材 教學影片
    線上測驗
    心路手札
    教學計畫(上課)
    後的心得手札
    參考資料來源
    類別 學習領域 主題名稱/簡介/來源(網址或出版公司)
    網站 數學 象棋發明人的報酬
    象棋發明人的報酬故事內容
    ©http://www.edp.ust.hk/math/history/5/5_3/5_3_26.htm
     
    被 下 列 教 案 所 引 用
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